Последовательное соединение конденсаторов. Формула, теория.

 Последовательное соединение конденсаторов означает, что они соединяются разноименными полюсами. То есть отрицательная обкладка первого конденсатора подключается к положительной обкладке второго конденсатора. И так далее отрицательная обкладка второго подключается к положительной третьего. Таким образом, эквивалентный конденсатор получается с положительной обкладкой первого конденсатора и с отрицательной последнего.

 

 При таком соединении конденсаторов каждый из них получает один и тот же заряд. Положим, что положительная обкладка первого конденсатора получила положительный заряд +q.


Так как отрицательная обкладка первого конденсатора соединена с положительной второго представим, что они образуют единое проводящее тело. Вследствие электростатической индукции заряд на положительной обкладке первого конденсатора привел к разделению зарядов на проводящем теле.


 Распределение произошло таким образом, что отрицательная обкладка первого конденсатора получила заряд -q, а положительная второго +q.

Таким же образом происходит дальнейшее наведение зарядов на обкладках оставшихся конденсаторов.


 Так как вследствие закона электростатической индукции наведенный заряд равен заряду вызвавшем его то заряды на всех обкладках всех конденсаторов будут равны.


 Из формулы для емкости C=q/U выразим напряжение U=q/C при условии, что все заряды q равны видно, что напряжение на каждом из конденсаторов включённых последовательно будет завесить от их емкости.U1=q/C1, U2=q/C2 ,U2=q/C3. Так как все заряды равны, а суммарное напряжение равно внешнему U запишем.

U1+U2+U3=q(1/C1+1/C2+1/C3)
 
Формула 1 — Напряжение на эквивалентном конденсаторе
 

Используя выражение для емкости C=q/U получим:

 

1/C=U/q=1/C1+1/C2+1/C3
 
Формула 2 — емкость параллельно соединенных конденсаторов
 

Величина обратная эквивалентной емкости конденсатора равна сумме обратных емкостей соединённых последовательно.


Частный случай, когда последовательно соединяются две одинаковые емкости.

 

C=C1C2/C1+C2
 
Формула 3 — Емкость двух последовательно соединенных конденсаторов
 

Когда последовательно соединяется много одинаковых емкостей формула примет вид C=C1/n


n-число конденсаторов


 Возьмём систему из четырех последовательно соединённых конденсаторов, разной емкости. Если считать что обкладки двух конденсаторов соединенных вместе представляют собой одну проводящую пластину. То Систему из четырех конденсаторов можно представить в виде показанном на рисунке.

 Последовательное соединение конденсаторов
Рисунок 1 — Условное изображение последовательно соединённых конденсаторов

Где

             1,5 обкладки эквивалентного конденсатора.

             2-4 Проводящие пластины, имитирующие две соединённые вместе обкладки конденсаторов.

             6 диэлектрики конденсаторов

             d1-d4 толщины диэлектриков.


Заряды +q и -q на обкладках эквивалентного конденсатора 1,5 создаются внешним источником ЭДС с напряжением U. Заряды же на пластинах 2-4 являются вынужденными. Вынужденный заряд это такой заряд, который образуется благодаря внешнему полю и при его исчезновении такой заряд исчезнет (компенсируется).


 Таким образом, сняв заряды с пластин 1,5 заряды на пластинах 2-4 также исчезнут.


 Запишем выражение для емкости C=q/U , запишем U через напряжённость и расстояние U=Ed получим C=q/Ed. Поскольку свободными зарядами в данной системе являются только заряды на пластинах 1,5. Все остальные заряды вынужденные. То именно они определяют заряд эквивалентной емкости.


 Расстояние же на котором они находятся, является суммой всех толщин диэлектриков. Поскольку емкость обратно пропорциональна толщине диэлектрика то емкость эквивалентного конденсатора будет меньше емкости самого маленького конденсатора включенного последовательно. 

 
« Пред.   След. »